Παραμονή Χριστουγέννων και αποφάσισα να κατασκευάσω το αγαπημένο μου πολύεδρο. Το εντυπωσιακότατο μα και τελείως άγνωστο στους περισσότερους Δωδεκαδωδεκάεδρο!* Δωδεκαδωδεκάεδρο? Τι είναι αυτό κύριος? Έχουμε ακούσει για το Δωδεκάεδρο αλλά αυτό που μας λες τώρα δεν χτυπάει κανένα καμπανάκι!
Το δωδεκαδωδεκάεδρο ( Dodecadodecahedron) είναι ένα μη κυρτό Uniform πολύεδρο (U36) που έχει:
Έδρες: 24 (12 πεντάγωνα, 12 πεντάγραμμα)
Ακμές: 60
Κορυφές: 30
Ακμές: 60
Κορυφές: 30
Faces: 24 (12 pentagons, 12 pentagrams)
Edges: 60
Vertices: 30
Το δωδεκαδωδεκάεδρο μπορεί να θεωρηθεί το ενδιάμεσο του Μεγάλου δωδεκάεδρου (great dodecahedron) και του Μικρού αστεροειδή δωδεκάεδρου (small stellated dodecahedron). Έχει δηλαδή την ίδια σχέση που έχει το Εικοσιδωδεκάεδρο (icosidodecahedron) με το Δωδεκάεδρο (dodecahedron) και το Εικοσάεδρο (icosahedron), τα οποία είναι συζυγές πολύεδρα (dual) μεταξύ τους (δηλαδή τα κέντρα των είκοσι τριγωνικών εδρών του εικοσαέδρου αποτελούν κορυφές δωδεκαέδρου. Επίσης, ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή τα κέντρα των εδρών του δωδεκαέδρου αποτελούν κορυφές εικοσαέδρου).
Αρκετά με την θεωρία πάμε στο παιχνίδι τώρα!
Παρόλο το ατελείωτο μπλα μπλα τα υλικά που χρειάζονται για την κατασκευή του δεν είναι και τόσα πολλά.
Ναι καλά χα χα χα.
Αρχίζουμε με την κατασκευή 12 πεντάγωνων (5 σφαίρες και 5 μεσαίου μεγέθους ράβδους Zometool).
Και προσθέτουμε σε κάθε πεντάγωνο από 10 μεγάλες ράβδους Zometool (δεν βάζουμε και τις σφαίρες στην κάθε κορυφή των άστρων για να βοηθηθούμε στην κατασκευή παρακάτω).
Αρχίζουμε την συναρμολόγηση των άστρων που ανά τρία αποτελούν μια τριάδα που συνδέεται και με 3 μεγάλες ράβδους Zometool (που ξεκινούν από την ενδιάμεση στις δύο κορυφές του άστρου σφαίρα Zometool αντίστοιχα) που ενώνονται σε μια σφαίρα Zometool (και εδώ διαφέρει η κατασκευή του Δωδεκάδωδεκάεδρου από την σύνθεση 5 κύβων. Βλέπετε προηγούμενη ανάρτηση The making of the Compound of Five Cubes- Η κατασκευή της Σύνθεσης πέντε Κύβων).
Και συνεχίζουμε με το ίδιο μοτίβο και συνδέουμε το κάθε άστρο με τα υπόλοιπα άστρα.
Μετά από ώρες χαράς! Λάθος! Μετά από ώρες εργασίας φτάνουμε λίγο πριν το ολοκληρώσουμε (προσοχή εδώ αν δείτε ότι δεν ταιριάζει με τίποτα ένα άστρο με τις κλίσεις που έχουν τα άλλα άστρα απλούστατα περιστρέψτε το και θα δείτε ότι το πρόβλημα έχει λυθεί άμεσα -υπάρχει μπρος πίσω στα Zometool προφανέστατα χα χα χα-).
Και ολοκληρώθηκε! Και είμαι ερωτευμένος!
Ναι είναι πράγματι το αγαπημένο μου πολύεδρο με διαφορά!
Και για να εκθέσουμε το τι χρειάζεται για την κατασκευή του μια που θα δείξουμε και 3 ακόμα παραλλαγές του.
Zometool Elements:
Spheres: 110
Rods: 240 (60 Medium Blue + 180 Large Blue).
Total: 350
Και εδώ έχουμε την δεύτερη παραλλαγή του (που δεν είναι ακριβώς δωδεκαδωδεκάεδρο αν και πολλοί το θεωρούν αυτό ως το σωστό). Εδώ έχουμε αφαιρέσει τις μεσαίες Μπλε ράβδους που αποτελούν τα πεντάγωνα μέσα στα αστέρια, και έχουμε μια πιο ελαφριά εκδοχή του Δωδεκάδωδεκάεδρου (είναι σωστή? Ίσως και όχι).
Ομορφιές!
Για να κατασκευαστεί αυτό το μοντέλο θα χρειασθεί
Zometool Elements:
Spheres: 110
Rods: 180 (180 Large Blue).
Total: 290
Και για το τέλος έχουμε αφαιρέσει από το παραπάνω μοντέλο και τις συνδέσεις ανάμεσα στα αστέρια και έχουμε αφήσει μόνο τα 12 αστέρια (φυσικά αυτό δεν είναι δωδεκαδωδεκάεδρο αλλά εξακολουθεί και είναι όμορφο!)
Η τελευταία κατασκευή χρειάζεται.
Zometool Elements:
Spheres: 90
Rods: 120 (120 Large Blue).
Total: 210
Με αυτή την τριάδα πολυέδρων τελειώνει και αυτή η ανάρτηση οπότε μέχρι την επόμενη ανάρτηση.
Adios Amigos Locos
Μότσανος Λάζαρος
Σοχός 1/3/2015
*Στις φωτογραφίες έχω κάνει κάποια εσκεμμένα λάθη για να δούμε πόσοι από εσάς θα τα εντοπίσετε χα χα χα.
Με αυτή την τριάδα πολυέδρων τελειώνει και αυτή η ανάρτηση οπότε μέχρι την επόμενη ανάρτηση.
Adios Amigos Locos
Μότσανος Λάζαρος
Σοχός 1/3/2015
*Στις φωτογραφίες έχω κάνει κάποια εσκεμμένα λάθη για να δούμε πόσοι από εσάς θα τα εντοπίσετε χα χα χα.
